Roundabout miał mieć stały rdzeń i zmienny skład. Pomysł Chrisa Curtisa szybko upadł
W 1967 roku Chris Curtis zaczął kompletować muzyków do nowej grupy. Były perkusista The Searchers nazwał projekt Roundabout, czyli rondo. Nie był to przypadkowy wybór, ponieważ Curtis wyobrażał sobie zespół ze stałym rdzeniem i często zmieniającym się składem. Muzycy mieli dołączać do zespołu i odchodzić z niego jak samochody wjeżdżające na rondo i z niego zjeżdżające.
Według Jona Lorda rdzeń Roundabout mieli tworzyć Curtis, Lord i Ritchie Blackmore. Plan od początku wydawał się trudny do zrealizowania, głównie przez nieuporządkowane pomysły Curtisa. Blackmore wspominał później, że Curtis widział siebie równocześnie jako wokalistę, basistę, perkusistę i gitarzystę prowadzącego. Curtis wycofał się z projektu, zanim grupa zagrała pierwszy koncert. Wraz z jego odejściem upadła też pierwotna koncepcja Roundabout.
Lord i Blackmore skompletowali pierwszy skład Deep Purple przed trasą po Danii
Po odejściu Curtisa Jon Lord i Ritchie Blackmore nie porzucili projektu. Dołączyli do nich basista Nick Simper, wokalista Rod Evans z The Maze oraz perkusista Ian Paice. Tak powstał pierwszy, pięcioosobowy skład zespołu, który wkrótce przyjął nazwę Deep Purple. Zespół rozpoczął koncertowanie w kwietniu 1968 roku.
Muzycy nie byli jednak przekonani do nazwy Roundabout. Menedżerowie zdążyli już zarezerwować duńską trasę pod nazwą Roundabout, dlatego nadal widniała ona w materiałach promocyjnych. Podczas rejsu promem Winston Churchill z Wielkiej Brytanii do Danii Simper i Blackmore rozmawiali z duńskim dziennikarzem. Na pytanie o nazwę zespołu odpowiedzieli już: Deep Purple.
Pierwszy koncert odbył się 20 kwietnia 1968 roku w Taastrup pod Kopenhagą. Nazwa została zmieniona niedługo wcześniej, dlatego część duńskiej prasy i ogłoszeń wciąż używała nazwy Roundabout. W praktyce oba szyldy przez chwilę funkcjonowały obok siebie. To podczas duńskiej trasy nazwa Deep Purple po raz pierwszy pojawiła się publicznie.
Nazwa Deep Purple pochodziła od utworu, który grywała babcia Blackmore’a
Nazwę zaproponował Ritchie Blackmore. Jon Lord mówił w 1974 roku, że Deep Purple było ulubioną piosenką babci gitarzysty. Sam Blackmore po latach uzupełnił tę historię: jego babcia nie była zawodową muzyczką, ale grywała ten utwór na pianinie. Nazwa była przede wszystkim rodzinnym muzycznym wspomnieniem Blackmore’a, nie zaś świadomym odwołaniem do psychodelii, LSD czy okultyzmu.
Muzykę do Deep Purple napisał w latach 30. Peter DeRose, a słowa do popularnej wersji wokalnej stworzył Mitchell Parish. Była to sentymentalna piosenka o zmierzchu, wspomnieniach i utraconej miłości, daleka od ciężkiego brzmienia Highway Star czy Smoke on the Water. Muzycy znali też zapewne przebojową wersję Nino Tempo i April Stevens z 1963 roku, dlatego część z nich obawiała się zbyt łagodnych skojarzeń. Ostatecznie muzycy przyjęli nazwę Deep Purple. Z czasem romantyczny tytuł dawnego standardu przestał kojarzyć się przede wszystkim z fortepianem babci Blackmore’a, a stał się nazwą jednego z najważniejszych zespołów w historii hard rocka.